Question

4．如图（甲）所示，质量m=0.5kg，初速度v₀=10m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v-t图象如图（乙）所示，g取10m/s²，求：
（1）物体与地面的动摩擦因数
（2）0～2s内F做的功
（3）0～7s内物体滑行的总位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出撤去拉力后的加速度大小，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而通过滑动摩擦力公式求出动摩擦因的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出0-3s内的加速度大小，结合牛顿第二定律求出F的大小，根据位移时间公式求出2s内的位移，从而得出F做功的大小．
（3）根据速度时间图线围成的面积求出滑行的总位移．

解答 解：（1）撤去F后，由速度时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，f=ma₂=0.5×1N=0.5N，
则物体与地面的动摩擦因数$μ=\frac{f}{mg}=\frac{0.5}{5}=0.1$．
（2）在F作用下匀减速直线运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{10-4}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F+f=ma₁，解得F=ma₁-f=0.5×2-0.5N=0.5N，
0-2s内，物体的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×2×4m=16m$，
则F做的功W_F=-Fx₂=-0.5×16J=-8J．
（3）根据速度时间图线围成的面积知，总位移x=$\frac{1}{2}×（10+4）×3+\frac{1}{2}×4×4$m=29m．
答：（1）物体与地面的动摩擦因数为0.1；
（2）0～2s内F做的功为-8J；
（3）0～7s内物体滑行的总位移为29m．

点评 本题考查了牛顿第二定律与速度时间图线的综合运用，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．