Question

5．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（　　）

• A． 卫星动能增大，引力势能减小，机械能守恒
• B． 卫星动能增大，引力势能增大，机械能增大
• C． 卫星动能减小，引力势能减小，机械能减小
• D． 卫星动能减小，引力势能增大，机械能增大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式，由题意知道周期变大，故半径变大，故速度变小，由于要克服引力做功，势能变大．

解答 解：根据卫星的周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，根据题意两次变轨分别为：从“24小时轨道”变轨为“48小时轨道”和从“48小时轨道”变轨为“72小时轨道”，则结合周期公式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨道半径增大，运行速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，运行线速度减小，所以卫星动能减小，引力势能增大，卫星要从低轨道到高轨道需要加速然后做离心运动，在到高轨道的过程中动能转化为势能，轨道越高克服引力做的功越多，所以轨道越大卫星的机械能越大，D正确．ABC错误；
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论