Question

如图示，在倾角为37°的足够长的斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，现用绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10N，方向平行与斜面向上，物体以2m/s²向上匀加速运动．经时间t₁=4秒时绳子断了．（sin37°=0.6  cos37°=0.8   g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数．
（2）物体从绳断到再次返回斜面底端的时间．

Answer 1

分析：（1）对在拉力作用下上升的过程运用牛顿第二定律，求出物体与斜面间的动摩擦因数的大小．
（2）根据运动学公式求出向上匀加速直线运动的位移和末速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出向上匀减速运动的加速度和位移的大小，从而得出向下匀加速直线运动的位移，结合牛顿第二定律求出向下匀加速直线运动的加速度，通过位移时间公式求出向下匀加速直线运动的时间，从而得出物体从绳断到再次返回斜面底端的时间．

解答：解：（1）上升过程对物块写牛顿第二定律可得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=

F-mgsinθ-ma

mgcosθ

=

10-10×0.6-1×2

10×0.8

=0.25
（2）在时间 t₁内位移为s₁，绳断时速度为v₁
则：s1=

1

2

at2=

1

2

×2×16m=16m
v₁=at=2×4m/s=8m/s．
绳断后加速度大小为a₂，继续上滑至速度为零时位移为s₂ 用时为t₂，则有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²
t2=

v1

a2

=

8

8

s=1s
根据v12=2a2s2
解得：s2=

v12

2a2

=

64

2×8

m=4m
返回时加速度为a₃，用时为t₃，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
根据s1+s2=

1

2

a3t32
代入数据解：得t3=

2(s1+s2) a3

=

10

s                 
所以从绳断到再次返回斜面底端的时间为：
t=t2+t3=(

10

+1)s≈4.2s
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25．
（2）物体从绳断到再次返回斜面底端的时间为4.2s．

点评：解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．