Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：                                                                                

（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？                                                                          

（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为多大？                                                       

（3）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？                                                           

                                                                                          

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a₁，由牛顿第二定律有：

   mgsinθ﹣F_f1=ma₁

  F_N1﹣mgcosθ=0

又 F_f1=μF_N1

联立解得：a₁=g（sinθ﹣μcosθ）

代入数据得：a₁=2.0 m/s²；

（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由=2a₁s_AB得

人滑到B点时：v_B==m/s=10m/s

在水平轨道上运动时，有﹣μmg=ma₂

得 a₂=﹣μg=﹣5m/s²

由 υ_c²﹣υ_B²=2a₂s_BC

则得 s_BC==m=10m；

答：

（1）人从斜坡上滑下的加速度为2.0 m/s²．

（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为10m/s．

（3）若AB的长度为25m，BC的长度为10m．