Question

3．质量为m的木块恰好可以沿着倾角为θ的固定斜面匀速下滑（斜面放置在水面地面上），则木块与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；现在为使木块能沿斜面向上做匀速运动，则作用在木块上的力最小为2mgsinθcosθ．

Answer 1

分析 物体匀速下滑时，受到的重力、斜面的支持力和滑动摩擦力平衡，由平衡条件求解摩擦力和弹力，根据滑动摩擦定律求解动摩擦因数，设F的方向与斜面夹角为α，斜向上，根据平衡条件求出F的表达式，再根据数学知识求解．

解答 解：木块匀速下滑过程中，受力如图（1）所示

根据平衡条件可得：
mgsinθ=f ①
mgcosθ=N
其中f=μN
解得μ=tanθ
设F的方向与斜面夹角为α，斜向上，根据平衡条件得：
Fcoaα=mgsinθ+μ（mgcosθ-Fsinα）
整理得：$F=\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}=\frac{2mg}{\frac{cosα}{sinθ}+\frac{sinα}{cosθ}}$=$\frac{2mgsinθcosθ}{cos（α-θ）}$，当α=θ时，F最大，最大为2mgsinθcosθ
故答案为：tanθ；2mgsinθcosθ

点评 解决本题的关键正确受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解进行求解，注意数学知识在解题中的应用，难度适中．