Question

16．用弹射器从A点竖直向上弹出一质量为m的小球，因受水平方向恒定风力的作用，轨迹如图所示，B、C为小球运动经过的两点，B为轨迹的最高点，C点与A点等高，小球在A、B两点时的速率均为v，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球受水平风力的大小为2mg
• B． AB的水平距离与BC的水平距离之比为1：3
• C． 小球从A到C的过程中最小动能为$\frac{1}{4}$mv²
• D． 小球从A到C的过程中机械能增加为$\frac{3}{2}$mv²

Answer 1

分析 运用运动的分解法，分别研究水平和竖直两个方向，由牛顿第二定律和位移公式列式，可求水平风力．小球竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性确定A到B与B到C的时间关系，由水平方向小球做匀加速运动，求AB的水平距离与BC的水平距离之比．根据动能与时间的关系，由数学知识求最小的速率，从而得到最小动能．由功能关系求小球从A到C的过程中机械能增加量．

解答 解：A、小球从A到B的过程中，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
水平方向有：v=at=$\frac{F}{m}$t
竖直方向有：v=gt，联立得：a=g，水平风力 F=mg．故A错误．
B、根据竖直上抛运动的对称性，可知，小球A到B与B到C的时间相等，由于小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以根据匀变速直线运动的推论，可得，AB的水平距离与BC的水平距离之比为1：3，故B正确．
C、小球运动时间t时，速率为 v_t=$\sqrt{（v-gt）^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{（v-gt）^{2}+（gt）^{2}}$，动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（v-gt）^{2}+（gt）^{2}]$=$\frac{1}{2}m（2{g}^{2}{t}^{2}-2vgt+{v}^{2}）$
根据数学知识可得，当t=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{2vg}{2×2{g}^{2}}$=$\frac{v}{2g}$时E_k有最小值，最小值为 E_kmin=$\frac{1}{4}$mv²．故C正确．
D、小球从A到B的过程中，风力做功 W_AB=F•$\overline{AB}$
小球从A到C的过程中，风力做功 W_AC=F•$\overline{AC}$，所以W_AC=4W_AB．
由动能定理得：W_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以得W_AC=2mv²．
由功能关系可得，小球从A到C的过程中机械能增加量等于风力做功，为2mv²．故D错误．
故选：BC

点评 决本题的关键将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，理清两个方向上的运动规律，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解．