Question

如图所示，质量M=4.0kg的滑板B静止于光滑的水平面上．滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，在L=0.5m这一段滑板上B与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧的自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的木块A质量m=1.0kg，静止于滑板的左端．滑板B受水平向左的恒力F=14.0N，作用一定时间后撤去该力，此时木块A恰好运动到滑板C处（g取10.0m/s²）．试求：
（1）恒力F的作用时间t；
（2）弹簧贮存的最大弹性势能；
（3）弹簧再次恢复原长时，A、B速度各多大？分析论证A能否从B上落下？

Answer 1

【答案】分析：（1）对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律求出A、B的加速度，由匀变速运动的运动规律求出A、B的位移，根据它们位移间的几何关系，求出力的作用时间．
（2）由匀变速运动的速度公式求出撤去拉力后A、B的速度，由动量守恒定律与能量守恒定律列方程，可以求出弹簧的最大弹性势能．
（3）分析清楚AB的运动过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律分析答题．
解答：解：（1）开始时A、B均向左做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：
对于A：μmg=ma_A，解得：a_A=2m/s²，
对B：F-μmg=Ma_B，解得：a_B=3m/s²，
A、B间的位移关系是：s_B-s_A=L，
由x=at²，得：a_Bt²-a_At²=L，
入数据解得：t=1s；      
（2）由v=at得：1s末v_A=a_At=2m/s，v_B=a_Bt=3 m/s，
撤去外力F后弹簧被压缩，A继续加速，B开始减速，加速度均变大，
当A、B速度相同时弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，
以A、B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可得：mv_A+Mv_B=（M+m）v，
由能量守恒定律得：弹簧贮存的最大弹性势能为：
E_m=mv_A²+Mv_B² -（M+m）v²，解得：E_m=0.4J；
（3）从弹簧压缩最短开始，在弹力作用下A将向左做加速度减小的加速运动，
B做加速度减小的减速运动，直到A与弹簧分离，设此时A、B速度分别为v_A′、v_B′．
由动量守恒定律得：mv_A+Mv_B=mv_A′+Mv_B′，
由能量守恒定律得：mv_A²+Mv_B²=mv_A′²+Mv_B′²，
代入数据解得：υ_A′=3.6m/s，υ_B′=2.6m/s．       
弹簧再次恢复原长后，A将进入粗糙区做匀减速运动，B做匀加速运动，
现假设A不会从B上掉下，最终A、B以共同的速度运动，
AB组成的系统动量守恒，由动量守恒得：此时的共同速度与弹簧弹性势能最大时的共同速度相同．
那么，从能量转化守恒知，弹簧的最大弹性势能将全部转化为此过程摩擦生热即：E_m=μmg△s
代入数据得△s=0.2m，因△s＜L，故A不会从B上掉下来，最后A、B以相同速度向左做匀速运动．
答：（1）恒力F的作用时间为1s；
（2）弹簧贮存的最大弹性势能0.4J；
（3）弹簧再次恢复原长时，A、B速度分别是：3.6m/s，2.6m/s；最终A不会从B上落下．
点评：本题是一道综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，对各物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、动量守恒定律与能量守恒定律是正确解题的关键．