Question

6．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星的动能逐渐减小
• B． 卫星的速度逐渐增大
• C． 由于气体阻力，卫星的速度越来越小
• D． 卫星的向心加速度越来越大

Answer 1

分析 卫星进入稀薄大气层，要克服空气阻力做功，机械能将逐渐变小，从而轨道半径将变小．根据万有引力提供向心力，列式得到卫星的线速度与轨道半径的关系式，再进行分析．

解答 解：A、由于卫星要克服空气阻力做功，机械能要减小，所以卫星轨道半径逐渐减小．根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r减小，v增大，所以动能也增大．故AC错误，B正确，
D、向心加速度：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r 减小，则a增加．故D正确
故选：BD

点评 在卫星的问题中，要考虑由万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 求解．