Question

1．有两个半径分别为R₁和R₂的同心圆环，a和b电阻均为R，在a环内有图示方向的匀强磁场在时间t内磁感应强度由B₁均匀地增加到B₂，求：
（1）这段时间内环上的电流多大？
（2）这段时间t内b环通过的电荷量是多少？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
根据磁通量的定义，可知，两环的感应电动势相等，再结合欧姆定律，及电量表达式，即可求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则有：${E}_{a}=\frac{{∅}_{2}-{∅}_{1}}{t}$=$\frac{π（{B}_{2}-{B}_{1}）{R}_{1}^{2}}{t}$
再由闭合电路欧姆定律，则有：I_a=$\frac{{E}_{a}}{R}$=$\frac{π（{B}_{2}-{B}_{1}）{R}_{1}^{2}}{Rt}$
（2）因环与环的感应电动势相等，且电阻也相等，那么它们的电流也相等，即I_b=$\frac{π（{B}_{2}-{B}_{1}）{R}_{1}^{2}}{Rt}$
因此这段时间t内b环通过的电荷量是q=It=$\frac{π（{B}_{2}-{B}_{1}）{R}_{1}^{2}}{R}$
答：（1）这段时间内环上的电流$\frac{π（{B}_{2}-{B}_{1}）{R}_{1}^{2}}{Rt}$；
（2）这段时间t内b环通过的电荷量是$\frac{π（{B}_{2}-{B}_{1}）{R}_{1}^{2}}{R}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握两环的磁通量相等是解题的关键，同时理解电量的表达式内容．