Question

13．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，若汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再在3秒黄灯提示后再转为红灯．原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，该车刹车前的行驶速度不能超过多少（刹车过程视为匀减速直线运动）？
（2）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论求出刹车前行驶的最大速度．
（2）先根据速度时间公式求出加速的时间，根据位移时间公式求出 40.0 s时间内汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车．

解答 解：（1）根据x′=$\frac{v}{2}t$′得：v=$\frac{2x′}{t′}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$．
（2）汽车加速时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$
40.0 s时间，汽车能行驶的位移为：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）=\frac{1}{2}×2.5×16+10×36m$=380m，
所以有：n=$\frac{x}{L}=\frac{380}{6}=63.3$
根据题意，能有64辆汽车通过路口．
答：（1）该车刹车前的行驶速度不能超过12m/s．
（2）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有64辆汽车能通过路口．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度适中．