Question

如图，质量为m的木块放置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面固定，动摩擦因数为μ（μ＜tanα），为使其平衡，施加一水平推力F，则F的最大值为F_max=______；F的最小值为F_min=______．（假设最大静摩擦力=滑动摩擦力）

Answer 1

当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

平行斜面方向：F_max?cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向：N=F_max?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
得：F_max=

mg(μcosθ+sinθ)

cosθ-μsinθ

当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

平行斜面方向：F_min?cosθ+f=mgsinθ
垂直斜面方向：N=F_min?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
得：F_min=

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

故答案为：

mg(μcosθ+sinθ)

cosθ-μsinθ

，

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

．