Question

如图所示，电阻不计的平行的金属导轨间距为L，下端通过一阻值为R的电阻相连，宽度为x₀的匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感强度为B．一电阻不计，质量为m的金属棒获得沿导轨向上的初速度后穿过磁场，离开磁场后继续上升一段距离后返回，并匀速进入磁场，金属棒与导轨间的滑动摩擦系数为μ，不计空气阻力，且整个运动过程中金属棒始终与导轨垂直．

（1）金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量q；

（2）金属棒下滑进入磁场时的速度v₂；

（3）金属棒向上离开磁场时的速度v₁；

（4）若金属棒运动过程中的空气阻力不能忽略，且空气阻力与金属棒的速度的关系式为f=kv，其中k为一常数．在金属棒向上穿越磁场过程中克服空气阻力做功W，求这一过程中金属棒损耗的机械能△E．

Answer 1

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

分析：（1）根据电量与电流的关系、法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．

（2）金属棒下滑进入磁场时做匀速运动，受力平衡，由平衡条件和安培力与速度的关系，求解速度v₂．

（3）对于金属棒离开磁场的过程，分上滑和下滑两个过程，分别运用动能定理列式，即可求得速度v₁．

（4）金属棒损耗的机械能△E等于克服安培力、空气阻力和摩擦力做功，由安培力与速度的关系式得到克服安培力做功，即可求得．

解答：  解：（1）金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量为：

q=△t===；

（2）导体棒返回磁场处处于平衡状态，则有：

mgsinθ=μmgcosθ+BIL

又 I=

联立得：v₂=；

（3）对于金属棒离开磁场的过程，设上滑的最大距离为s，由动能定理得：

 上滑有：﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s=0﹣

 下滑有：（mgsinθ﹣μmgcosθ）s=

解得：v₁=v₂=•=；

（4）设金属棒克服安培力做功为W_安．

 因f=kv，F_安=

所以F_安=

则得：W_安=W

根据功能关系得金属棒损耗的机械能为：

△E=μmgcosθx₀+W_安+W=μmgcosθx₀+W+W．

答：（1）金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量q为；

（2）金属棒下滑进入磁场时的速度v₂为．

（3）金属棒向上离开磁场时的速度v₁为．

（4）金属棒损耗的机械能△E为μmgcosθx₀+W+W．

点评：电磁感应现象中产生的电量表达式q=和安培力表达式F_安=，都是经常用到的经验公式，要学会推导．