Question

11．质点以一定初速度沿光滑斜面向上做匀变速直线运动，前2s内位移方向向上，大小为x₁=24.5m；第5s内的位移大小为x₂=1.75m，则下列说法正确的是 （　　）

• A． 质点在第5s内的平均速度大小一定为1.75m/s
• B． 质点加速度大小一定为3.0m/s²
• C． 质点的初速度大小一定为15.25m/s
• D． 质点在第2s内的位移大小可能为10.25m

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式求出第5s内的平均速度．根据平均速度推论求出4.5s末的速度以及第1s末的速度，结合速度时间公式求出加速度，根据速度时间公式求出初速度，根据位移时间公式求出第2s内的位移．注意第5s内的位移方向可能向上，可能向下．

解答 解：A、根据平均速度的定义式知，质点在第5s内的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}}=\frac{1.75}{1}m/s=1.75m/s$，故A正确．
B、若第5s内的位移方向向上，根据平均速度的推论知，第4.5s末的速度为1.75m/s，方向向上，前2s内的平均速度为${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{24.5}{2}m/s=12.25m/s$，则1s末的为12.25m/s，方向向上，根据速度时间公式得，加速度a=$\frac{v′-{v}_{1}}{t′}=\frac{1.75-12.25}{4.5-1}=-3m/{s}^{2}$．质点的初速度v₀=v₁-at₁=12.25+3×1m/s=15.25m/s．
第2s内的位移${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12.25×1-\frac{1}{2}×3×1$m=10.75m．
若第5s内的位移方向向下，根据平均速度的推论知，第4.5s末的速度为-1.75m/s，方向向下，则加速度a=$\frac{v′-{v}_{1}}{t′}=\frac{-1.75-12.25}{4.5-1}$=-4m/s²，质点的初速度v₀=v₁-at₁=12.25+4×1m/s=16.25m/s，
第2s内的位移${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12.25×1-\frac{1}{2}×4×1$m=10.25m，故BC错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，注意公式的矢量性．