Question

12．有一群氢原子处于量子数n=4的激发态中，能发出几种频率的光子？其中最高频率、最低频率各为多少？若有一个氢原子处于量子数n=4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？

Answer 1

分析 根据${C}_{n}^{2}$计算出一群原子跃迁时放出光子的种数．从能级4跃迁到能级1放出的光子能量最大，从能级4跃迁到能级3放出的光子能量最小．放出的光子能量满足hγ=E_m-E_n．

解答 解：由于处在激发态的氢原子会自动向低能级跃迁，所以一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，可能的情况有三种不同的路径：4→3→2→1；4→2→1和4→1，最多放出6种频率不同的光子．
从能级4跃迁到能级1放出的光子能量最大，从能级4跃迁到能级3放出的光子能量最小．根据hγ=E_m-E_n，最大能量为12.75eV，最小能量是0.66eV．根据：E=hγ，最大频率为：${γ}_{max}=\frac{{E}_{max}}{h}=\frac{12.75×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=3.077×10¹⁵Hz
最小频率：${γ}_{min}=\frac{{E}_{min}}{h}$=$\frac{0.66×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}=1.593×1{0}^{14}$Hz
一个原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，只能是4→3→2→1或4→2→1或4→1三种路径中的一种路径，可知跃迁次数最多的路径为4→3→2→1，最多放出3种频率不同的光子．
答：有一群氢原子处于量子数n=4的激发态中，能发出6种频率的光子；其中最高频率、最低频率分别为3.077×10¹⁵Hz和1.593×10¹⁴Hz，若有一个氢原子处于量子数n=4的激发态时，最多能发出3种频率的光子．

点评 解决本题的关键掌握一群氢原子处于激发态能放出光子种数的方法，和一个氢原子处于激发态能放出光子种数的方法，要注意到它们之间的差别．