Question

10．如图所示，匝数为n=100匝的矩形线圈，其边长L₁=25cm，L₂=20cm，线圈总电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，线圈绕垂直于磁感线的O₁O₂轴以角速度ω=50rad/s匀速转动，图示位置线圈与磁感线垂直．求：
（1）矩形线圈产生的最大电动势；
（2）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时表达式；
（3）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBωS求解感应电动势的峰值；
（2）根据感应电动势的瞬时值表达式e=E_mcosωt即可求解；
（3）先求电动势的平均值；根据闭合电路欧姆定律求得电流，由q=It可求得电量．

解答 解：（1）感应电动势的峰值E_m=NBSω=100×0.4×0.25×0.2×50=100v
（2）由题意e=E_mcosωt=100cos50t（v）
（3）转过90度时，磁通量的变化量为BS；
则平均电动势$\overline{E}$=n$\frac{BS}{△t}$；
电量q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{（R+r）}$=$\frac{100×0.4×0.25×0.2}{9+1}$=0.2C；
答：（1）感应电动势的峰值50V．
（2）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式e=50cos50t（v）．
（3）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.2C．

点评 要会写出交流电的表达式，在求流过电阻的电荷时要用到平均电动势，电量与转动的快慢无关；可以记住相应的结论．