Question

【题目】如图所示，倾角的两平行光滑导轨间距，两导轨间有一电阻，轨道处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现有质量、电阻的金属棒垂直放置在导轨上，当金属棒从离地的不同高度处由静止释放时，金属棒滑到导轨底端时的速度均为。若导轨电阻不计，金属棒运动中与导轨接触良好，取重力加速度。

（1）求匀强磁场的磁感应强度；

（2）若金属棒在导轨上距地面高于的某处由静止释放，下滑到底端的过程中，电路中产生的总焦耳热为，求此过程中流过电阻的电荷量。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根据题图和“金属棒从离地的不同高度处由静止释放时，金属棒滑到导轨底端时的速度均为”可知，考查了电磁感应与电路、动力学、能量结合的问题。

（1）根据等效电路，求出金属棒的电流，从力的角度，根据牛顿第二定律列方程求解；

（2）根据功能关系，求出下落的高度H，根据电荷量的计算公式求出回路中的电荷量q。

（1）由题意知，金属棒从离地高以上任何地方由静止释放后，在到达地面之前均已经开始匀速运动，设磁感应强度为。

感应电动势：，

感应电流：

安培力：

匀速运动时：

解得：

（2）安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，

，