Question

4．如图甲所示，在匀强磁场中有一个n=10匝的闭合矩形线圈绕轴匀速转动，转轴O₁O₂垂直于磁场方向，线圈电阻为5Ω，从图甲所示位置开始计时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象如图乙所示，则（　　）

• A． 线圈转动过程中消耗的电功率为10π²W
• B． 在t=0.2s时，线圈中的感应电动势为零，且电流改变一次方向
• C． 所产生的交变电流感应电动势的瞬时表达式为e=10πsin（5πt）V
• D． 线圈从图示位置转过90°时穿过线圈的磁通量变化最快

Answer 1

分析 绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为e=${E}_{m}^{\;}cosωt$，由${E}_{m}^{\;}=nBSω$求出最大感应电动势，根据最大值与有效值的关系求出电动势的有效值，由$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$求出线圈消耗的电功率；磁感线与线圈平行时，磁通量为0，磁通量的变化率最大，当线圈处于中性面时，磁通量最大，磁通量的变化率为0，每次经过中性面电流方向发生变化．

解答 解：A、最大感应电动势为：${E}_{m}^{\;}=nBSω=nBS•\frac{2π}{T}$=n${Φ}_{m}^{\;}•\frac{2π}{T}$=$10×0.2×\frac{2π}{0.4}=10π$（V）
感应电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{10π}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}π$（V）
线圈转动过程中消耗的电功率为：$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}=\frac{（5\sqrt{2}π）_{\;}^{2}}{5}W$=$10{π}_{\;}^{2}$W，故A正确；
B、t=0.2s时，磁通量为0，线圈中的感应电动势最大，电流方向不变，故B错误；
C、由图知角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}rad/s=5πrad/s$，因为线圈从垂直中性面开始计时，所以交变电流感应电动势的瞬时表达式为e=10πcos（5πt）V，故C错误；
D、线圈在图示位置磁通量为0，磁通量的变化率最大，穿过线圈的磁通量变化最快，转过90°，磁通量最大，磁通量变化率为0，故D错误；
故选：A

点评 本题考察的是瞬时值、最大值、有效值、平均值的计算，关键记住用有效值求解电功、电功率，用平均值求解电量．