Question

18．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为37°，导轨电阻不计．整个装置处于垂直导轨平面斜向上的磁场中，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值也为R，现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行导轨向上的、大小F=2mg恒力，是金属棒由静止开始运动，若金属棒上滑距离为S时速度达到最大，最大速度为Vm，（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒由静止开始上滑2S的过程中，金属棒上产生的电热Q．

Answer 1

分析 （1）当金属棒刚运动时，速度为零，则没有安培力，由牛顿第二定律求出加速度a．
（2）当棒的速度达到最大速度时，加速度为零，依据平衡状态，结合安培力、切割感应电动势的表达式，及闭合电路欧姆定律，列式求解即可．
（3）根据动能定理，求出整个电路产生热量，再依据金属棒的电阻与整个电路的电阻关系，即可棒上产生的电热．

解答 解：（1）刚开始运动时，v₀=0，则
由牛顿第二定律，可得：F-mgsinθ=ma
解得：a=$\frac{7}{5}g$
（2）当速度达到v_m时，则a=0，依据平衡条件，则有，F=mgsinθ+F_安max；
安培力大小，F_安max=BI_mL，
而闭合电路欧姆定律，I_m=$\frac{{E}_{m}}{2R}$
切割感应电动势E_m=BLv_m；
解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{14mgR}{5{v}_{m}}}$
（3）由动能定理，可得：F•2S-mg•2Ssinθ-W_安克=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-0$
 而W_安克=Q
整个电路中产生热量，解得：Q=$\frac{4}{5}mgS-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
因此棒中产生热量Q′=$\frac{Q}{2}$=$\frac{7}{5}mgS-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$；
答：（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小$\frac{7}{5}g$；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{14mgR}{5{v}_{m}}}$；
（3）金属棒由静止开始上滑2S的过程中，金属棒上产生的电热$\frac{7}{5}mgS-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，要学会推导安培力的表达式，分析棒的运动情况，根据牛顿第二定律和动能定理处理这类问题，还注意符号运算的正确性．