Question

8．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀=4m/s竖直向上射入板间．若小球带电量为q=1×10^-2 C，质量为m=2×10^-2 kg（不考虑空气阻力，取g=10m/s²）．求：
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能达到A板；
（2）小球达到A板时，电源的输出功率是多大．

Answer 1

分析 （1）小球恰好运动到A板，根据动能定理列式求解两板间的电压；然后根据欧姆定律求解滑动变阻器的电阻值；
（2）已求出电流，则对外电路分析，根据电功率表达式求解电源的输出功率．

解答 解：小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零．
设两板间电压为U_AB
由动能定理得
-mgd-qU_AB=0-$\frac{1}{2}$mv²           
解得：U_AB=8V；
滑动变阻器两端电压          
U_滑=U_AB=8 V             
设通过滑动变阻器电流为I，由欧姆定律得
I=$\frac{E-{U}_{滑}}{R+r}$=$\frac{24-8}{1+15}$=1A                    
滑动变阻器接入电路的电阻 
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{8}{1}$=8Ω         
即滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω时，小球恰能到达A板．
（2）电源的输出功率            
P_出=I²（R+R_滑）=1×（8+15）=23 W      
故电源的输出功率是23W．
答：（1）当滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω，小球恰能达到A板；
（2）小球达到A板时，电源的输出功率是23W．

点评 本题关键是分析清楚电路结构和运动情况后，根据动能定理、欧姆定律联立列式求解．要注意明确输出功率可以根据总功率与内功率的差值，也可以根据P=I²R直接求出外电阻上的功率．