Question

3．如图所示粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端大气，大气压为p₀，管内注入水银，两边水银面的高度差为h，左管空气柱的长度为L．
（1）如果让该管在原来的竖直面内自由下落，求两边水银面的高度差．
（2）以下操作能使两边液面差h增加的是C．
A．水平向左加速
B．使整个装置绕封闭的那一端转动
C．使整个装置缓慢向纸面外倾斜
D．把整个装置放到冷水中（开口端露出水面）

Answer 1

分析 （1）玻璃管自由下落过程，气体温度不变，管内气体发生等温变化，根据题意求出初末状态的参量，然后由玻意耳定律求出水平面的高度差．
（2）根据各选项判断气体压强如何变化，然后分析高度差如何变化．

解答 解：（1）以管内封闭气体为研究对象，设管的横截面积为S，
初状态：p₁=p₀+ρgh，V₁=LS，
玻璃管做自由落体运动，水银柱对气体不产生压强，
p₂=p₀，设空气柱的长度外L′，空气体积V₂=L′S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：（p₀+ρgh）LS=p₀L′S，
解得：L′=（1+$\frac{ρgh}{{p}_{0}}$）L，
则两边水银面的高度差为：
2[（1+$\frac{ρgh}{{p}_{0}}$）L-L]+h=（1+$\frac{2ρgL}{{p}_{0}}$）h；
（2）A、水平向左加速，封闭气体压强不变，管壁对水银的弹力的合力产生加速度，高度差h不变，故A错误；
B、使整个装置绕封闭的那一端转动，封闭气体压强不变，h不变，故B错误；
C、使整个装置缓慢向纸面外倾斜，水银柱的等效高度减小，气体压强不变，两液面高度差h增大，故C正确；
D、把整个装置放到冷水中，气体温度降低，假设气体压强不变，由盖吕萨克定律可知，气体体积减小，两液面高度差减小，故D错误，故选C；
故答案为：（1）（1+$\frac{2ρgL}{{p}_{0}}$）h；（2）C．

点评 本题考查了求高度差、判断h是否增大，应用玻意耳定律可以求出气体的体积，然后根据几何关系可以求出两边水银液面的高度差．