Question

在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

Answer 1

 (1)圆轨道的半径；

(2)该星球的第一宇宙速度．

【答案】（1）0.2m（2）5×103m/s

【考点】万有引力定律及其应用

【解析】（1）设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r．当H=0.5 m时，小球恰能通过C点，此时F=0
由机械能守恒得：

          ①
由圆周运动可得：

                   ②
由以上各式解得：

                   ③
（2）当H＞0.5 m时，

 ④
                    ⑤
即F=g0（2H-1）⑥
由F-H图象可得：g0=5 m/s2      ⑦
根据万有引力定律和向心力公式有   
                    ⑧

                    ⑨
由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度：

答：
（1）圆轨道的半径0.2m．
（2）该星球的第一宇宙速度5km/s．