Question

18．某同学在用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置．他第一次测得单摆振动周期为T₁，然后将摆长缩短了L，第二次测得振动周期为T₂（两次实验操作规范）．由此可计算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分别列出方程，即可求解重力加速度．

解答 解：设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T=2T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
T₁=2$π\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$…①
T₂=2$π\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$…②
联立两式解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

点评 本题运用单摆周期公式分析处理实际问题，注意单摆的摆长等于摆球的重心到悬点的距离，不是摆线的长度．同时能列出方程式联立求解．