Question

10．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上，已知l=5.6m，v=6.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=1.8m，不计空气阻力，重力加速度取10m/s²，求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的速度大小v₁；
（3）小物块的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）研究平抛过程，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离s．
（2）根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速率v₁．
（3）小物块在水平面上运动过程，根据动能定理出小物块的初速度大小v₀．

解答 解：（1）小物块离开桌面在空中做平抛运动，则
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²…①
水平方向：s=vt  …②
由①②得：水平距离 s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=6.0×$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=3.6 m．
（2）小物块刚落地时，竖直分速度
  v_y=gt…③
则刚落地时的速率  v₁=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{6}^{2}+2×10×1.8}$=6$\sqrt{2}$m/s…④
（3）小物块在桌面上做匀减速直线运动，根据动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…⑤
代入数据，解得  v₀=8 m/s 
答：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s为3.6m；
（2）小物块刚落地时的速度大小v₁为6$\sqrt{2}$m/s；
（3）小物块的初速度大小v₀为8m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．