Question

20．如图所示，一根长度为2L、质量为m的绳子挂在小定滑轮的两侧，左右两边绳子的长度相等．绳子的质量分布均匀，滑轮的质量和大小均忽略不计，不计一切摩擦．由于轻微扰动，右侧绳从静止开始竖直下降，当它向下运动的位移为x 时，加速度大小为a，滑轮对天花板的拉力为T，链条动能Ek．已知重力加速度大小为g，下列a-x、Ek-x、T-x 关系图线正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别选整体和左部分绳为研究对象，根据牛顿第二定律列式，得到a与x、T与x的表达式．由运动学公式得到E_k与x的表达式，再结合数学知识选择图象．

解答 解：AB、设单位长度上质量为m₀，则根据牛顿第二定律得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{m}$g=$\frac{（L+x）{m}_{0}-（L-x）{m}_{0}}{{2Lm}_{0}}$g=$\frac{x}{L}$g，加速度与x成正比，当x=L时，加速度a=g，以后不变，故A错误，B正确；
C、链条的速度  v=$\sqrt{2ax}$，动能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$m•2$\frac{x}{L}$gx=$\frac{mg}{L}$x²，当x=L时，E_k=mgL，可知，E_k-x图象开口向上的抛物线，故C正确．
D、选取左边部分受力分析，知：T=ma+mg=（L-x）m₀•$\frac{x}{L}$g+（L-x）m₀g=-$\frac{{m}_{0}g}{L}$x²+m₀gL，由数学知识T-x是开口向下的抛物线，故D错误；
故选：BC

点评 此题考查受力分析和牛顿运动定律的应用，注意研究对象的选取，不过不涉及内力，选择整体作为研究对象要简单方便．