Question

18．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为3T，可以采用的办法是（　　）

• A． R不变，使线速度变为$\frac{v}{3}$
• B． v不变，使轨道半径变为3R
• C． 使轨道半径变为$\root{3}{9}$R
• D． 使卫星的高度增加2R

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，牛顿第二定律推导周期T与半径的关系，选择可能的办法．若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．若v不变，卫星只能在原轨道上运动，周期不变．

解答 解：A、若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小，因此不可能，故A错误．
B、若v不变，卫星只能在原轨道上运动，半径不变，周期也不变．故B错误．
C、设地球的质量为M，卫星的质量为m．由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得卫星运动的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根据数学知识可知，若要使卫星的周期变为3T，使轨道半径R变为$\root{3}{9}$R时，卫星的周期变为3T．故C正确．
D、由上知，卫星的轨道半径增大$\root{3}{9}$R-R=（$\root{3}{9}$-1）R时，卫星的周期变为3T，即卫星的高度增加（$\root{3}{9}$-1）R．故D错误．
故选：C

点评 本题考查卫星的变轨问题，当卫星的速度增加时，做离心运动，半径增加；当卫星速度减小，做近心运动，半径减小．C项也可以根据开普勒第三定律求解．