Question

车从静止开始以1m/s²的加．速度前进，车后相距25m处，某人以和车运动方向相同的6m/s的速度追车，
（1）问能否追上？
（2）若能追上请求出刚好追上的时间是多少；若不能追上，求人和车间的最小距离是多少？
（3）若要求能追上则车的加速度至多为多少？
（4）若要求能追上你认为还可采取哪些方法，请你列举一两种方法．

Answer 1

分析：同时开始说明他们运动的时间相同，追上时他们的位移关系是x_人-x_车=25m，他们速度相等时如果能追上就可以追上，如果速度相等时还追不上，那就追不上了，设经过时间t，他们速度相等，分别求出人和车的位移，看是否满足x_人-x_车=25m即可解题．

解答：解：（1）设经过时间t他们速度相等，则
t=

v人-v0

a

=6s
此时：x_人=v_人t=36m
x车=

1

2

at2=18m，
x_人-x_车=18m＜25m，所以不能追上；
（2）当速度相等时人和车的距离最小，
x_min=25m-18m=7m．
（3）若要能追上，则应有：x_人-x_车=25，
即：v_人t-

1

2

at2=25，t=

v人

a

，
代入数据解得：a=

18

25

m/s²⁼0.72 m/s²，
（4）若要能追上，则应：x_人-x_车=25，即：v_人t-

1

2

at2=25．
增大人的速度，或减小车的加速度均可满足．
答：（1）不能追上；
（2）人和车间的最小距离是7m；
（3）若要求能追上则车的加速度至多为0.72 m/s²，
（4）若要能追上还可采取增大人的速度，或减小车的加速度均可满足．

点评：解决本题的关键知道在速度相等前，两者的距离越来越小，若未追上，速度相等后，两者的距离越来越大，本题可以通过速度相等时，两者的位移关系判断人能否追上车子．