Question

17．一质点做匀变速直线运动，第一个4秒内位移为44米，第二个4秒内位移为64米．则其在第三个4秒内的位移为84m，其运动加速度的大小为1.25m/s²，初速度大小为8.5m/s，第6秒末速度大小为16m/s．

Answer 1

分析 运用逐差相等公式△x=at²可求得加速度；某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据该规律求出第1个4s末的速度，再根据平均速度等于初末速度的平均可解出初速度的大小．

解答 解：在第一个4s内的位移是44m，在第二个4s内的位移是64m，
据匀变速直线运动的规律在连续相等的时间内位移差相等有：
x₂-x₁=x₃-x₂
得x₃=2x₂-x₁=2×64-44m=84m
根据逐差相等公式△x=at²可得：物体运动的加速度
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}=\frac{64-44}{{4}^{2}}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
第一个4s末的瞬时速度等于全程的平均速度$v=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}=\frac{44+64}{2×4}m/s=13.5m/s$
根据速度时间关系v=v₀+at
可得v₀=v-at=13.5-1.25×4m/s=8.5m/s
根据速度时间关系知，第6s末的速度v₆=v₀+at=8.5+1.25×6m/s=16m/s
故答案为：84m，1.25m/s²，8.5m/s，16m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．本题也可以通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，再结合速度时间公式求出初速度．