Question

16．水平轨道AB，在B点处与半径R=100m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M=1.0kg的木块以v₀=1m/s的水平速度从B点冲上弧形轨道，如图所示．已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s²）．试求：
（1）木块从冲上弧形轨道的高度；
（2）木块在水平面上运动的时间；
（3）木块在圆弧轨道上运动的时间．

Answer 1

分析 （1）木块冲上光滑弧形轨道的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求木块从冲上弧形轨道的高度；
（2）木块在水平面上做匀减速运动，由牛顿第二定律和速度时间公式结合求时间；
（3）木块在圆弧轨道上做简谐运动，类似于单摆，根据单摆的周期公式求木块在圆弧轨道上运动的时间．

解答 解：（1）木块沿光滑圆弧轨道上升的过程，由机械能守恒定律有
    $\frac{1}{2}$Mv₀²=Mgh
得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{1}^{2}}{20}$m=0.05m
（2）根据机械能守恒知，木块滑回水平面时速度大小为 v=v₀=1m/s
加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
由v=at得 t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$=$\frac{1}{0.5×10}$=0.2s
（3）因为h＜＜R，所以木块在BC面上一个往返运动的时间为等效单摆运动的半个周期，为 t′=$π\sqrt{\frac{R}{g}}$=3.14×$\sqrt{\frac{100}{10}}$≈10.0s．
答：
（1）木块从冲上弧形轨道的高度是0.05m．
（2）木块在水平面上运动的时间是0.2s．
（3）木块在圆弧轨道上运动的时间是10s．

点评 解决本题的关键是运用等效法研究木块圆弧轨道上的运动情况，知道该运动可等效为单摆，等效单摆的摆长等于圆弧的半径．