Question

5．如图所示，B为直线AC的中点，质点甲从A点由静止出发做匀加速运动，到达B点时的速度为v，则它到达C点时的速度大小为$\sqrt{2}v$；若质点乙也从A点由静止出发，在AC间做简谐运动，到达B点时的速度也为v，则甲、乙从A点到B点所用的时间之比为$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 由速度-位移公式即可求出质点甲从A到达C的速度；抓住末速度相等，位移相同，根据速度时间图线比较甲乙运动的时间．

解答 解：质点甲做匀加速直线运动，到达B点时：2ax=v²-0
到达C点时：$2a•2x={v}_{c}^{2}-0$
所以：${v}_{c}=\sqrt{2}v$
质点甲做匀加速直线运动，平均速度：$\overline{v}=\frac{0+v}{2}$
质点乙做简谐振动，从A到B的过程中做加速度减小的加速运动，根据运动的特点可知其速度表达式为：v_t=v_msinωt
所以在$\frac{1}{4}$周期内的平均速度为：$\overline{v}′=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
两种运动的位移相等，所以它们使用的时间的比：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\overline{v}′}{\overline{v}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}v}{\frac{1}{2}v}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
故答案为：$\sqrt{2}v$，$\sqrt{2}$：1

点评 解决本题的关键掌握速度时间图线的特点，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴所围成的面积表示位移．