Question

18．如图所示，一边长为L的长方形物块可在斜面上以加速度a匀加速下滑，下滑过程中连续经过1，2两点．已知物块通过点1，点2所用时间分别为t₁，t₂，点1和点2之间的距离大于L，则物块前端从点1运动到点2所用的时间为$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$+$\frac{L}{gsinα}$（$\frac{L}{{t}_{2}}$）．

Answer 1

分析 本题中长方形木块不能看成质点，分析其运动过程，运用匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度等运动规律求解．

解答 解：设P端通过点1后$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻速度为v₁′，通过点2后$\frac{{t}_{2}}{2}$时刻速度为v₂′，
由匀变速运动规律有：v₁′=$\frac{L}{{t}_{1}}$，v₂′=$\frac{L}{{t}_{2}}$．
物体运动的加速度为：a=gsinα，
t_p-2=$\frac{v{′}_{1}-v{′}_{2}}{gsinα}$=$\frac{L}{gsinα}$（$\frac{L}{{t}_{2}}$）
又t_1-1′=$\frac{{t}_{1}}{2}$，t_2-2′=$\frac{{t}_{2}}{2}$，
故t₁₂=t_1-1′-t_2-2′+t_p-2=$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$+$\frac{L}{gsinα}$（$\frac{L}{{t}_{2}}$）
故答案为：$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$+$\frac{L}{gsinα}$（$\frac{L}{{t}_{2}}$）

点评 解决该题关键要掌握匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度这个结论