Question

11．A、B两球带电荷量均为+q，细线长均为L，B球固定，OB线竖直，A球自由，A球在库伦斥力作用下偏离B球的距离为x，如图所示，试解答下列问题：
（1）若要使A球偏离B球的距离变$\frac{x}{2}$，则A球质量应增加到原来的几倍？
（2）若A球带电荷量增加，则细线对A球的拉力怎样变化？

Answer 1

分析 作出A球的到的重力和库仑斥力，根据平衡条件作出平行四边形，根据三角形相似的几何关系，列出力与距离之间的关系，再进一步讨论计算．

解答 解：（1）如图所示，作出A球受到的重力和库仑斥力，根据平衡条件和几何关系可知
△OAB与△ACD相似，故有$\frac{F}{x}$=$\frac{mg}{L}$
又因为F=k$\frac{{Q}^{2}}{{x}^{2}}$
所以$\frac{mg}{L}$=k$\frac{{Q}^{2}}{{x}^{3}}$
可知，在其他物理量不变的情况下，使A、B两球的距离缩短为$\frac{x}{2}$，需要将使A球的质量变为原来的8倍．
（2）△OAB与△ACD相似，根据平衡条件和几何关系可知：$\frac{T}{mg}=\frac{L}{x}$
所以绳子的拉力：T=$\frac{L}{x}•mg$，可知其它条件不变，使B球的带电量增大，不能改变绳子对A的拉力．
答：（1）若要使A球偏离B球的距离变$\frac{x}{2}$，则A球质量应增加到原来的8倍；
（2）若A球带电荷量增加，则细线对A球的拉力不变．

点评 本题关键是能正确的作出A球受到的力，以及能够根据力的平衡条件，寻找力和距离之间的关系．