Question

【题目】某工厂用倾角为θ=37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50m，正常运转的速度为V=4m/s；某一次由于停电，工人把M＝１０kg的货物放在一块质量m=5kg带有挂钩的木板上，如图，通过定滑轮用平行传送带的绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.8，（物块与木板均可视为质点，g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）为了把货物尽快拉上去又不使货物相对木板滑动，木板的最大加速度？

（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把货物拉到L/5处来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度？

（3）若来电瞬间传送带就达到了正常运转的速度为V=4m/s，求还需要多长时间货物到到达B处.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设最大拉力为Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a1，对货物分析根据牛顿第二定律得：
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma1
代入数据得：a1＝0.4m/s2
（2）设工人拉木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律得：
F-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a2
代入数据解得：a2＝0.2m/s2
设来电时木板的速度为v1，根据运动学公式得：v12＝2a2
代入数据得：v1=2m/s

（3）由于v1＜4m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为a3
μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a3
代入数据得：a3＝0.4m/s2
设经过t1木板速度与传送带速度相同，v=v1+a3t1
得：t1=5s
设t1内木板加速的位移为x1，v2v12＝2a3x1
得：x1=15m
共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t2，匀速运动的位移为x2，x2＝lx1
得：x2=25m
又：
得：t2=6.25s
所以来电后木板再需要运动的时间为：t1+t2=11.25s．