Question

【题目】如图所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；

(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．

Answer 1

【答案】(1)0.04 V (2)0.04 N，方向向左 i＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)

【解析】(1)棒进入磁场前

E＝＝S·①

由几何关系得

S＝L2②

由题图知＝0.5 T/s③

联立①②③解得E＝0.04 V④

(2)棒在bd位置时E最大

Em＝BLv⑤

Im＝⑥

F安＝BImL⑦

代入得F安＝＝0.04 N，方向向左⑧

在abd区域，t时刻有效长度

L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨

E′＝BL′v⑩

i＝＝＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)