Question

【题目】如图所示，在距地面h=5m的光滑水平桌面上，一轻质弹簧被a（质量为1kg，可视为质点）和b（质量为2kg，可视为质点）两个小物体压缩（不拴接），弹簧和小物体均处于静止状态。今同时释放两个小物体，弹簧恢复原长后，物体a继续运动最后落在水平地面上，落点距桌子边缘距离x=2m，物体b则从A端滑上与桌面等高的传送带，传送带起初以v0=2m/s的速度顺时针运转，在b滑上的同时传送带开始以a0=1m/s2的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带右侧B端处固定一竖直放置的光滑半圆轨道BCD，其半径R=0.8m，小物体b恰能滑上与圆心O等高的C点。取g=10m/s2，求：

（1）处于静止状态时，弹簧的弹性势能Ep；

（2）物块b由A端运动到B端所经历的时间；

（3）若要保证小物体b在半圆轨道运动时不脱离轨道，则半圆轨道的半径应满足什么要求？

Answer 1

【答案】（1） （2）t＝2 s （3）

【解析】

（1）物体a飞出桌面后做平抛运动：

弹簧弹开ab的过程，对ab系统由动量守恒定律：

由能量守恒定律：

得：va=2m/s vb=1m/s

(2)物体b恰能滑上C点，则b从B-C由动能定理：-mgR=0-

b刚放上传送带时，vb<v0，由牛顿第二定律有：μmg＝ma

假设b历时t1后能与传送带达到共速v1，对于b,有：v1＝vb＋at1，

对传送带有v1＝v0＋a0t1

解得：t1＝1 s

得：v1＝v0＋a0t1＝3m/s<4 m/s

故物体b此时速度还没有达到vB，且此后的过程中由于a0<μg，物块将和传送带以共同的加速度运动，设又历时t2到达B点

vB＝v1＋a0t2

得：t2＝1 s

所以从A运动到B的时间为：t＝t1＋t2＝2 s

(3)讨论：物体b恰能到达C点，则不会脱离轨道，由题意得

物体b恰能过轨道最高点D点，则能做完整的圆周运动而不脱离轨道，

在D点满足：

B-D，由动能定理：

解得：

综上圆弧轨道半径需满足：或