Question

15．如图所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有R=0.4Ω的电阻，金属杆MN的电阻r=0.1Ω，导轨电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．当金属杆MN下滑时，不计空气阻力．求
（1）分析说明MN棒下滑的运动；
（2）MN杆下滑到稳定时，每秒钟有0.02J的重力势能减少，MN杆下滑的速度的大小多大？

Answer 1

分析 （1）根据金属杆的受力情况分析其运动过程．
（2））根据能量守恒可知，当金属杆MN匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于MN棒的重力功率．据此列式，即可求得金属杆MN匀速下滑的速度大小．

解答 解：（1）金属杆下落过程受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
金属杆向下做加速度运动，随受速度v的增加，安培力变大，
金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与重力相等时，金属杆做匀速直线运动，
由此可知：金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．
（2）当杆匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，设重力的功率为P，则有：P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$ 
由法拉第电磁感应定律得：E=Blv，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{Bl}$=$\frac{\sqrt{0.02×（0.4+0.1）}}{0.5×0.1}$=2m/s；
答：（1）金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动；
（2）MN杆下滑到稳定时，每秒钟有0.02J的重力势能减少，MN杆下滑的速度的大小为2m/s．

点评 解决电磁感应问题常常有两条研究：一条从力的角度，重点是分析和计算安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆MN达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．