Question

3．如右图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间（　　）

• A． 弹簧力大小为0
• B． 弹簧力大小为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg
• C． 小球的加速度大小为g，方向竖直向下
• D． 小球的加速度大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向垂直木板向下

Answer 1

分析 木板撤去前，小球处于平衡态，根据共点力平衡条件先求出弹簧的弹力，撤去木板瞬间，木板的支持力消失，弹簧的弹力和重力不变，求出合力后，即可由牛顿第二定律求出小球的加速度．

解答 解：木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图

根据共点力平衡条件，有
 F-Nsin30°=0
 Ncos30°-G=0
解得支持力 N=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，弹簧的弹力 F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和弹簧的拉力不变，合力大小等于支持力N，方向与N反向，
故此瞬间小球的加速度大小为：a=$\frac{N}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向垂直木板向下．
故选：BD

点评 本题的关键对小球受力分析，抓住弹簧的弹力不能突变，由牛顿第二定律求瞬时加速度．