Question

4．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，固定电阻R₁=R和R₂=2R与导轨相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁的阻值相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，导体棒受到的安培力的大小为F，此时（　　）

• A． 电阻R₁消耗的热功率为$\frac{2FV}{5}$
• B． 电阻R₂消耗的热功率为$\frac{2FV}{15}$
• C． 导体棒克服摩擦力的功率为μmgv
• D． 导体棒机械能损失的功率为（F+umgcosθ）v

Answer 1

分析 导体棒ab向上滑动时切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式电阻的热功率及导体棒克服摩擦力做功的功率．

解答 解：由图可知，R₁和R₂并联，并联电阻值为：${R}_{外}=\frac{R•2R}{R+2R}=\frac{2}{3}R$，
电路中的总电阻：${R}_{总}={R}_{外}+r=\frac{2}{3}R+R=\frac{5}{3}R$
流过R₁的电流是总电流的：$\frac{{R}_{外}}{R}=\frac{\frac{2}{3}R}{R}=\frac{2}{3}$
流过R₂的电流是总电流的：$\frac{{R}_{外}}{2R}=\frac{\frac{2}{3}R}{2R}=\frac{1}{3}$
A、设ab长度为L，磁感应强度为B，ab棒的速度为v时产生的感应电动势为 E=BLv，ab中感应电流为：
 I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{BLv}{\frac{5}{3}R}$=$\frac{3BLv}{5R}$
ab所受安培力为：F=BIL=B$\frac{3BLv}{5R}$L=$\frac{{3B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$…①，
电阻R₁消耗的热功率为：P₁=（$\frac{2}{3}$I）²•R=$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{25R}$…②，
由①②得，P₁=$\frac{4}{15}Fv$，故A错误；
B、电阻R₂消耗的热功率为：P₂=（$\frac{1}{3}$I）²•2R=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{25R}$…③
联立①③得：P₂=$\frac{2}{15}Fv$．故B正确；
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率为：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα．故C错误；
D、导体棒向上运动的过程中克服重力、摩擦力和安培力做功，所以机械能损失的功率为P_机损=（f+F）v=（F+umgcosθ）v，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析．