一路灯距地面的高度为h,身高为L的人以速度v匀速行走,如图1-3-3所示:? 图1-3-3 (1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动,? (2)求人影的长度随时间的变化率.???? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一路灯距地面的高度为h,身高为L的人以速度v匀速行走,如图1－3－3所示:?

图1－3－3

（1）试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；?

（2）求人影的长度随时间的变化率.????

解析：(1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有:OS=vt?

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离.?

由几何关系:?

可以解出OM=

因为OM与时间t成正比,所以人头顶影子做匀速运动.?

(2)由图可知,人影的长度为SM,有SM=OM-OS?

可以解出SM=t?

可见,影子长度SM与时间t成正比,所以影子长度随时间的变化率为?

k=.?

答案：(1)略　（2）k=

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．
（2）请说明你的判断依据：
（3）求人影的长度随时间的变化率．

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