Question

如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R1=2．0 m和R2=8．0 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=。问：（已知：g=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，。结果可保留根号。）

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大?

（2）若小车在P点的初速度为10 m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道?

Answer 1

（1）小球恰好过A点，由牛顿第二定律有   （2分）  

       小球P到A的过程中，由动能定理有

            （2分）

       由几何关系可得          （1分）

       代入数据可得                 （1分）

       （2）小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时，因为有v=10m/s〉

       所以小车可以通过圆弧轨道O₁，设小车恰好能通过B点，

       由牛顿第二定律有                                （1分）

       则P到B由动能定理得           （2分）

       其中                                      （1分）

       代入数据可得                                    （1分）

       因为  ，所以小车能安全通过两个圆形轨道。（1分）

解析:

略