Question

16．如图所示，在虚线DF的右侧整个空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场．磁感强度B=0.5T，其中在矩形区域DFHG内还分布有水平向左的匀强电场．绝缘光滑斜面倾角θ=60°，其末端与边界DF交于C点，一带正电的小球质量为m=2×10^-3kg，从距C点高h=0.8米处的A点由静止释放，离开斜面后，从C点进入DFHG区域后恰能沿直线运动最后从边界HG上额M点进入磁场，取g=10m/s²，求：
（1）小球滑到C点时，重力的功率；
（2）电场强度E的大小；
（3）如果小球从M点进入磁场后能经过图中的N点，已知MN两点竖直高度差d=0.45米，求小球经过N点时速度大小．

Answer 1

分析 （1）从A到C过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解C点的速度；然后根据公式P=Fvsinθ求解重力的瞬时功率；
（2）从C带M过程，受重力、电场力和洛伦兹力，由于洛伦兹力f=qBv∝v，故不可能是变速运动；根据平衡条件列式求解场强；
（3）从M到N过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）小球下滑，机械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²  ①
知重力的功率为：P=mgv₀sin60°       ②
代入数据解得：P≈0.069W
（2）粒子做直线运动，分析可知一定为匀速直线运动，由平衡条件知：
qv₀Bcos60°=mg       ③
qE=mgtan60°         ④
解得：E=$\sqrt{3}$N/C；
（3）进入磁场区域，洛伦兹力不作功，机械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v_N=5m/s
答：（1）带电小球滑到C点时，重力的功率为0.069W；
（2）电场强度的大小为$\sqrt{3}$N/C；
（3）带电小球经过N点时速度的大小为5m/s．

点评 本题关键是明确小球的受力情况、运动情况和能量转化情况，然后分阶段结合平衡条件、机械能守恒定律、功率表达式等列式求解，不难．