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    6．如图所示，半径R=1m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块静止在水平面上距C点s=1.25m的D点，O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平间的动摩擦因数数?=0.20，现用水平恒力F=1N向左拉小物块，拉了一段距离后撤去拉力，取g=10m/s2．
    （1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小．
    （2）要使小物块能进入金属半球壳继续运动，水平恒力至少作用多少时间？
    （3）若小物块运动到C点水平飞出，经t=0.4s落在球壳上，则水平恒力作用多长距离？

    分析 （1）从C到B只有重力做功，根据动能定理求得小物块的速度，再根据小物块在B点所受合力提供其圆周运动向心力从而求得小物块对B点的压力；
    （2）小物块刚能进入金属半球壳继续运动时，物块到达C点的速度恰好为零，根据牛顿第二定律和位移速度公式结合求解．
    （3）物块离开C点后做平抛运动，经t=0.4s落在球壳上，有两种情况：一、物块落在球壳的右侧．二、物块落在球壳的左侧．由平抛运动的规律求出物块经过C点的速度，再由动能定理求解．

    解答 解：（1）设小物块滑到最低点B的速度为v，受到球壳的支持力为N，则在小物块从C至B的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
     mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    小物块在B点所受合力提供其圆周运动向心力，根据牛顿第二定律有：
      N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
    根据牛顿第三定律可知，小物块在B点对半球壳的压力为3N；
    （2）拉力作用过程有 F-μmg=ma1，得 a1=8m/s2；
    撤去拉力后，有 μmg=ma2，得 a2=2m/s2；
    设拉力至少作用时间为t
    则撤去拉力时的速度为 v=a1t
    由位移关系得：
       $\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$$+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s
    联立解得 t=0.25s
    （3）由于小物块经0.4s落到球壳上，下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=0.8m
    可能位置有两处，如图所示
    第一种可能：物块落在球壳的右侧．则
      vCt=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.4m，vC=1m/s
    第二种可能：物块落在球壳的左侧
      vCt=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$，vC=4m/s
    设拉力作用距离为经，D到C的过程由动能定理有
       Fx-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
    当vC=1m/s时，x=0.3m
    当vC=4m/s时，x=1.05m
    答：
    （1）物块滑到最低点B时对球壳的压力大小是3N．
    （2）要使小物块能进入金属半球壳继续运动，水平恒力至少作用的时间是0.25s．
    （3）若小物块运动到C点水平飞出，经t=0.4s落在球壳上，则水平恒力作用的距离是0.3m或1.05m．

    点评 解决本题的关键是正确构建物体模型，判断出各个阶段的运动特征，并找出它们之间的联系．

    练习册系列答案
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