Question

16．一长为2l的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m，B质量为m′，且m＞m′，过杆的中心有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动，当杆转到竖直位置时，转动角速度为ω，A球正好位于上端，B球位于下端，则沿竖直方向，杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么？

Answer 1

分析 两小球共轴，角速度相同，分别为AB两个小球受力分析，在最高点和最低点时，重力和杆子的作用力的合力提供向心力，结合向心力公式求解．

解答 解：两小球角速度相同，m受杆的拉力F_T1，方向向下，m′受杆的拉力F_T2，方向向上，这样A拉杆向上，B拉杆向下．
隔离m：mg+F_T1=mLω² 
解得：F_T1=mLω²-mg
隔离m′：F_T2-m′g=m′Lω²　　
解得：F_T2=m′g+m′Lω²
若杆作用在轴上的力一定向上，必有F_T1＞F_T2，即：
mLω²-mg＞m′g+m′Lω²　
（m-m′）Lω²＞（m+m′）g
解得：$ω＞\sqrt{\frac{（m+m′）g}{（m-m′）L}}$
答：杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是$ω＞\sqrt{\frac{（m+m′）g}{（m-m′）L}}$．

点评 本题关键要对两球分别受力分析，找出其向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，难度适中．