Question

一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v₁＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v₂＝5 m/s，则：

(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer 1

解析　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图所示．

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v₂＝5 m/s.

t＝＝ s＝36 s

v＝＝ m/s

x＝vt＝90 m

(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．

有v₂sin α＝v₁，

得α＝30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短．

x′＝d＝180 m.

t′＝＝ s＝24 s

答案　见解析