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    如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长．现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑．重力加速度为g．求：

    （1）绳子前端到达C点时的速度大小；
    （2）若绳子前端在过C点后，滑行s距离后停下，而且s＞R，试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数．
    分析：绳子从A处静止释放，滑下光滑的圆弧轨道后，又滑上光滑水平面BC，接着进入粗糙的CD面．将绳子看成质点，只有重力做功，由机械能守恒定律可求出到达C点的速度大小；
    当绳子滑上粗糙水平CD面时，在刚进入过程中，摩擦力在均匀增加，当完全进入后，摩擦力才恒定，所以运用动能定理时，注意取摩擦力的平均值．
    解答：解：（1）绳子由释放到前段达C点过程中，
    由机械能守恒定律得：mg(R+0.5R)=
    1
    2
    m
    v
    2
    c

    解得：
    v
     
    c
    =
    		3gR

    （2）绳子前端滑过C点后，其受到的摩擦力先均匀增大，其平均值为
    1
    2
    μmg    ，
    前端滑行R后摩擦力不变，其值为 μmg  
    由动能定理得：-
    1
    2
    μmgR-μmg(s-R)=0-
    1
    2
    m
    v
    2
    c

    把
    v
     
    c
    =
    		3gR

    代入上式解得：μ=
    3R
    2s-R

    答：（1）绳子前端到达C点时的速度大小
    		3gR

    （2）绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为
    3R
    2s-R
    点评：当不考虑绳子长度时，可将其看成质点，但此处请注意是当绳子看成质点时的高度．而当绳子进入粗糙水平面时，不能将绳子看成质点，同时在刚进入粗糙面时，摩擦力在均匀增加．
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    16
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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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