Question

【题目】间距 l=0.20m 的两平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。垂直于水平导轨放置一质量 m=0.01kg、阻值 R=0.10Ω 的导体棒 ab，位于坐标 x0=0.30m 处，如图所示。水平导轨处于 B=0.50T、方向垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场左边界位于坐标 x=0 处，右边 界位于 x= x1 处，x1足够大，导体棒出磁场右边界前已达到稳定速度。在倾斜导轨高 h=0.2m 处垂直 于导轨静止放置与导体棒 ab 相同的导体棒 cd。导体棒在运动过程中始终垂直于导轨，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应。求

（1）棒 cd 恰好进入磁场左边界时的速度大小；

（2）棒 cd 和棒 ab 在磁场中运动的最终速度；

（3）cd 棒从进入到离开磁场的过程中，安培力对系统做的总功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根据动能定理即可请求出棒 cd 恰好进入磁场左边界时的速度大小；由动量守恒求出棒 cd 和棒 ab 在磁场中运动的最终速度；根据电量表达式和动量定理即可求出cd 棒的速度，根据能量守恒可得安培力对系统做的总功。

（1）根据动能定理：

解得：

（2）由动量守恒有mv0=2mv

解得：

（3）设两棒达到相同速度时间距为△x，则有

而

联立并代入数据解得：

对cd棒，，出磁场时，有

联立并代入数据解得：

根据能量守恒可得：

代入数据解得：