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    精英家教网如图所示，电阻忽略不计的两根平行光滑的金属杆构成的导轨倾斜放置，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，导轨上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，L1、L2间的距离为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用，g取10m/s2）求：
    （1）在整个过程中，a、b棒中分别产生的焦耳热；
    （2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离s．
    分析：（1）在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则两棒整个过程中，产生的总焦耳热为两者之和．
    （2）由运动学公式求出M、N两点之间的距离．
    解答：解：（1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力沿导轨平面的分力等大，故克服安培力做功分别为Wa=magd sinθ=0.6J，Wb=mbgd sinθ=0.3J            
    故b、a切割磁感线时回路中产生的总焦耳热分别为Q1=Wb=0.3J，Q2=Wa=0.6J         
    设b切割磁感线时，其中电流为I，则电阻R和a棒上电流均为I/2，根据焦耳定律：Q=I2Rt
    得导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热之比Qb：Qa：QR=I2Rbt：(
    I
    2
    )2Rat    ：(
    I
    2
    )2Rt
    代入数据得Qb：Qa：QR=8：1：1，
    所以：Qb=
    4
    5
    Q1=0.8×0.3=0.24J，Qa=QR=
    1
    10
    Q1=0.1×0.3=0.03J
    同理可得，当a切割磁感线时导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热分别为
    Q
    ′
    a
    =
    3
    5
    Q2=0.6×0.6=0.36J，
    Q
    ′
    b
    =
    2
    15
    Q2=
    2
    15
    ×0.6=0.08J，QR′=
    4
    15
    Q2=
    4
    15
    ×0.6=0.16J
    综合可得，导体棒a中产生的焦耳热为  Qa+
    Q
    ′
    a
    =0.03+0.36=0.39J   
    b中产生的焦耳热 Qb+
    Q
    ′
    b
    =0.24+0.08=0.32J        
    （2）设b在磁场中匀速运动时速度为vb，
    b中的电流Ib=
    BLvb
    R1
    ，其中总电阻R1=7.5Ω  
    由以上各式得：
    B2L2vb
    R1
    =mbgsinθ
    a在磁场中匀速运动时速度为va，
    对a棒同理有：
    B2L2va
    R2
    =magsinθ
    其中总电阻R2=5Ω．  
    联立上式得：
    vb
    va
    =
    3
    4

    又：va=vb+gtsinθ
    d=vbt
    解得：
    v
    2
    a
    =
    16gdsinθ
    3
    ，
    v
    2
    b
    =3gdsinθ，
    所以最初释放时a、b两根导体棒之间的距离等于s=
    v
    2
    a
    -v
    2
    b
    2gsinθ
    =
    7
    12
    m
    答：（1）在整个过程中，a、b棒中产生的焦耳热分别为0.39J，0.32J；
    （2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离为
    7
    12
    m．
    点评：本题考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律以及焦耳热的综合应用，
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    （1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
    （2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；
    （3）M点和N点距L1的高度分别为多少？

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    （1）金属杆MN的质量．
    （2）断开电键S后，MN获得的最大加速度和最大速度．

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    （1）在整个过程中a、b两棒克服安培力分别做的功；
    （2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比：
    （3）分别求出M点和N点距虚线L1的高度．

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    （1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；
    （2）M点和N点距L1的高度．

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