Question

5．已知一物体做匀加速运动，加速度为a，试证明在一段时间t内平均速度等于该段时间中点$\frac{t}{2}$时刻的瞬时速度．

Answer 1

分析 运用匀变速直线运动的位移时间公式得出ts内的位移，根据$\overline{v}=\frac{x}{t}$求出平均速度，再得出$\frac{t}{2}$时刻的瞬时速度进行比较即可得到结果．

解答 证明：在t时间内的位移：s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
则：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}={v}_{0}+a•\frac{1}{2}t$
因为$\frac{t}{2}$时刻的瞬时速度：${v}_{\frac{t}{2}}={v}_{0}+a•\frac{1}{2}t$．
所以$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}$．得证．
证明如上

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的速度--时间公式和位移--时间公式．