Question

19．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．该同学在实验中得到如图所示的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，计数点间的距离如图2所示．

（1）根据图中数据计算的点4的速度为v=0.314m/s，加速度a=0.496 m/s² （均保留三位有效数字）．
（2）以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图象是一条直线，测得图线的斜率为k，则小车的质量为$\frac{1}{k}$．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度求出点4的速度，依据逐差法可得小车加速度；
（2）小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数．

解答 解：（1）由于两计数点间还有4个点没有画出，故两点之间的时间间隔为T=5×0.02s=0.10s，
根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知，v₄=$\frac{{x}_{35}}{2T}$=$\frac{0.0288+0.0339}{0.2}$=0.314m/s
取六段距离，采用两分法，由△x=aT²可得：a=$\frac{0.0388+0.0339+0.0288-0.0140-0.0189-0.0240}{0.09}$=0.496m/s²．
（2）对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数，
此题，弹簧测力计的示数F为小车质量的倒数，故小车质量为m=$\frac{1}{k}$；
故答案为：（1）0.314，0.496 （0.495～0.497）；（2）$\frac{1}{k}$．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数．