Question

13．2015年8月11日中央电视台在天门山拍摄“挑战不可能”节目，挑战过程中比约恩从天门山上空静止的直升机上自由跳下，下落90m后恰好踩在翼装飞行者艾思朋的身上．两者同时行动，比约恩从直升机上跳下做自由落体运动，艾思朋从山顶由静止沿斜直线向直升机正下方做匀加速直线运动.3s时，比约恩打开降落伞立刻做减速运动，此时艾思朋调整姿态，开始沿原来的方向做匀速直线运动，当艾思朋到直升机正下方时，比约恩刚好速度为0，落到其上．已知艾思朋做斜直线运动的总位移为54m．（不计空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）翼装飞行者艾思朋飞到直升机正下方的时间；
（2）翼装飞行者艾思朋匀加速运动的位移和加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）比约恩先做自由落体运动，再做减速运动，根据位移时间公式求的时间；
（2）艾思朋先做加速后做匀速，根据位移时间公式即可求得

解答 解：（1）比约恩自由下落的位移为${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
获得的速度为v=gt₁=30m/s
减速通过的位移为h₂=h-h₁=45m
由位移速度公式可得$a=\frac{0-{v}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×45}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$
减速所需时间为t$′=\frac{0-v}{a}=3s$
故翼装飞行者艾思朋飞到直升机正下方的时间为t=t₁+t′=6s
（2）设翼装飞行者艾思朋匀加速运动的加速度为a′
则v′=a′t₁=3a′，通过的位移为${x}_{1}=\frac{v′}{2}{t}_{1}$
匀速通过的位移为x₂=v′（t-t₁）
x=x₁+x₂
联立解得a′=4m/s²，x₁=18m
答：（1）翼装飞行者艾思朋飞到直升机正下方的时间为6s；
（2）翼装飞行者艾思朋匀加速运动的位移为18m，加速度的大小为4m/s²

点评 此题考查了匀变速运动的一些基本规律，只要我们记住公式，并且理解公式的含义以及应用条件，这类问题都会迎刃而解．属于中档