Question

14．行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v_a，则过近日点时行星的速率为（　　）

• A． v_b=$\frac{b}{a}$v_a
• B． v_b=$\sqrt{\frac{a}{b}}$v_a
• C． v_b=$\frac{a}{b}$v_a
• D． v_b=$\sqrt{\frac{b}{a}}$v_a

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解

解答 解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得$\frac{1}{2}$a•v_a•△t=$\frac{1}{2}$b•v_b•△t
得到v_b=$\frac{a}{b}$v_a
故选：C

点评 本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形